Auf www.nic.ch/de/whois/ kannst du nachschauen, wo eure Domain registriert ist. Melde dich bei eurem Registrar an oder nimm Kontakt mit ihm auf, wenn ihr keine Logindaten mehr habt. Um den Transfercode zu erhalten, musst du das Angebot kündigen.
Der Transfer zu Amenic ist lediglich eine Empfehlung, um euch bei den DNS-Einträge unterstützen zu können. (Und auch um bei einem allfälligen Wechsel des Website-Ämtlis den Wissenstransfer zu garantieren.)
Du kannst auch deinen jetzigen Anbieter behalten. Dann bist du selber für die DNS-Einträge zuständig und wir können nur bedingt Support leisten.